Parabeln Bedeutung der allgemeinen Formel

Question

ax^2+bx+c

Wofür stehen die einzelnen Variablen?

Was sagen und machen sie aus? Wie verändern sie die Parabel? (Form, Lage usw)

Was kann ich ablesen?

Answer 1

c ist die Verschiebung der Parabel auf der y-Achse im Punkt 0 .

Folgt ganz einfach aus f(0) = a0^2+b0+c = c

Eine Veränderung von a sorgt für eine Veränderung der Steigung . ( für a negativ ist der Graph nach unten geöffnet)

(b sorgt für eine Verschiebung auf x und y Achse)

Zeiche dir doch mal ein Graph auf

wolframalpha.de

Und verändere immer nur einen der Koeffizienten a b und c. Und schaue was passiert.

Answer 2

an dem a kannst du die Form ablesen
a >0 nach oben geöffnet a<0 nach untengeöffnet

für den Rest hast du besser so eine Form
y = a*(x-b)^2 + c   dann ist (b/c) der Scheitelpunkt.

Wenn du das un bedingt mit
y = ax^2 + bx + c machen willst, dann ist immerhin
b/(2a)  der x-Wert des Scheitelpunktes.