Du bestimmst zuerst die Lösungen der char. Gleichung (homogene Lösung)
k^2 +k-2=0
Dann schaust Du , ob die 4 als Exponent in der Störfumktion Bestandteil der Lösung der char. Gleichung ist.
Dann schaust du in die Tabelle , die es dafür gibt und kommst auf den Ansatz
y(p)= A e^{4x}