Partikuläre Lösung einer Differentialgleichung 1. Ordnung

Question

Kann folgende DGL 1. Ordnung nicht lösen, man möge es mir verzeihen! Die Abhängigkeitsbeziehungen der Ausgangsgleichung ergeben sich übrigens aus der Quotientenregel der Differentiation. y'=(u'v-v'u)/v^2!

Gesucht ist ein u/v, also das Integral von y'!!!!! Dies zur Erläuterung der von mir übermittelten Problematik!

1/v=u'+0,5xu/v^4, mit v=(1-x^2)^0,25

daraus folgt für die homogene Lösung dieser DGL:

u'/u=-0,5x/v^4, denn 0=u'+0,5xu/v^4, mit u=y_h, daraus folgt:

y_h=x^2-1, dieses Ergebnis ist richtig, es wurde von mir überprüft

Die partikuläre Lösung der DGL habe ich wie folgt berechnet, sicherlich falsch:

y_p=k*y_h, daraus folgt durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung:

1/v=y'_p+0,5y_px/v^4, mit y'_p=k*2x+k'(x^2-1), erhalte nach Umformung und Einsetzen in Ausgangsgleichung:

einen Term, der relativ kompliziert ist und das damit verbundene k nicht ermitteln lässt:

1=3/2*x*k*(1-x^2)^0,25-k'(1-x^2)^{5/4}, dies ist gleich mit

1=3/2x*k*v-k'v^5

habe dann k nicht ermitteln können und damit die partikuläre Lösung dieser DGL nicht gefunden

y=y_h+y_p, mit y=u

wäre dankbar, wenn mir  jemand bei dieser Aufgabenstellung helfen könnte, habe eine derartige Sache lange nicht mehr durchgerechnet, muß ich zu meiner Verteidigung/Entschuldigung sagen!!!

Im Voraus ein "Dankeschön" für die Antworten!

Comments

Wie lautet denn eigentlich die Aufgabe?

Answer 1

Hallo

auch wenn du sagst deine homogene Lösung hast du überprüft:

y_h=x^2-1

y'=2x

y'/y=2x/(x^2-1) ≠ 0,5x/(x^2-1)

also nicht die homogene Lösung

Meine homogene Lösung:

y=k*(1-x^2)^-0,25

probier es aus! und dann wieder Variation der k

 dass da noch ein k in deiner Dgl steht, liegt an der falschen homogenen Lsg. Wenn die richtig ist , fällt k immer raus!

Gruß lul

Comments

ok, ein Flüchtigkeitsfehler, ich schäme mich dafür,

komme aber mit  den Vorzeichen nicht zurecht

y ist positiv

y' auch, wie soll bei dieser Konstellation 0 ermittelt werden

0=y'+0,5xy/(1-x^2)

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Nochmal. wie lautet die genaue Aufgabe?

so:

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ja, so lautet die Aufgabe

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habe folgendes ermittelt:
ln(u)=ln(x^2-1)/4+C

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siehe mein Beitrag

Answer 2

Diese Aufgabe kannst Du mit "Trennung der Variablen lösen"

Comments

habe ich gemacht

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erhalte y=(x^2-1)^0,25

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mit einem C davor. ist doch das Gleiche.