Question

Bestimmen Sie die Matrix X mit AX * B = C. Gegeben sind

\( A = \left(\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 6 & 8\end{array}\right) \), \( B = \left(\begin{array}{ll}3 & 5 \\ 7 & 9\end{array}\right) \), \( C = \left(\begin{array}{ll}29 & 25 \\ 65 & 53\end{array}\right) \)

Ansatz/Problem:

Wenn ich jetzt die Gleichung nach X auflöse habe ich

X = A^{-1} (C - B)

( A^{-1} = \left(\begin{array}{cc}-1 & 1 / 2 \\ 3 / 4 & -1 / 4\end{array}\right) \)

Wie aber muss ich jetzt A^-1 mit C - B verrechnen? Da ich auf das falsche Ergebnis komme, wenn ich A^-1 mit C - B multipliziere.

Das richtige Ergebnis laut Lösung: \( \left(\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 5 & 4\end{array}\right) \)

Answer 1

du hast deine Gleichung falsch aufgelöst. Da \(A\) und \(B\) invertierbar sind gilt:

$$ AXB = C \Leftrightarrow X = A^{-1}CB^{-1} $$

Gruß

Comments

Warum hast du jetzt aus der Subtraktion C - B ein Produkt machen können?

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Ich habe überhaupt nix mit einer Subtraktion gemacht. Laut deiner Aufgabenstellung kommt überhaupt keine Addition vor, warum also subtrahierst du?

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Oh, dann war das mein Fehler. Tut mir leid. Es heißt nämlich AX + B = C. Ich kann das jetzt leider nicht mehr editieren ...

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-.-

Dann ist die deine Gleichung auch wieder richtig. Auch dein \(A^{-1}\) ist richtig. \(C-B\) errechnest du einfach indem du die Einträge einzeln subtrahierst.

Raus kommt die Matrix: \( C-B = \begin{pmatrix} 26 && 20 \\ 58 && 44 \end{pmatrix} \).

Bitte vermeide solche Fehler in der Aufgabenstellung ^^

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Ja, wie gesagt, es tut mir leid.

C - B habe ich auch berechnet, aber was muss ich jetzt machen? Dieses Eregebnis mit A^-1 multiplizieren?

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Ja genau :) aber die Reihenfolge der Multiplikation beachten!