Löse das lineare Gleichungssysteme Ax=b durch Multiplikation der inversen Matrix

Question

Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe, leider habe ich keine Ahnung wie ich das lösen muss.

Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem Ax = b

$$ x_1 + 2x_3 = 7 \\ 4x_1 + x_2 + x_3 = 0 \\ 3x_1 + 2x_2 - 7x_3 = -31 $$

durch Multiplikation der inversen Matrix \( A{-1} \) mit der rechten Seite \( b: x = A^{-1} b \). Berechnen Sie dabei die inverse Matrix unter Verwendung von Unterdeterminanten.

Answer 1

Hi

du stellst ein LGS auf und Löst dieses nach Gauß Jordan

    1    0    2      7
    4    1    1      0
    3    2  - 7  - 31 

Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 2. Zeile wird das -4fache der 1. Zeile addiert:

    1    0    2      7 
    0    1  - 7  - 28 
    3    2  - 7  - 31 

Zur 3. Zeile wird das -3fache der 1. Zeile addiert:

    1    0      2      7 
    0    1    - 7  - 28 
    0    2  - 13  - 52

Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 3. Zeile wird das -2fache der 2. Zeile addiert:

    1    0    2      7 
    0    1  - 7  - 28 
    0    0    1      4

Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 1. Zeile wird das -2fache der 3. Zeile addiert:

    1    0    0    - 1 
    0    1  - 7  - 28 
    0    0    1      4

Zur 2. Zeile wird das 7fache der 3. Zeile addiert:

    1    0    0  - 1 
    0    1    0    0 
    0    0    1    4

Die Lösung ist:

x_1=-1.00
x_2=0.00
x_3=4.00

Die Inverse Matrix kannst du ähnlich berechnen, das geht dann mit der Adjungierten und der Unterdeterminante

Die Inverse ist:

-9    4    -2
31  -13   7
5    -2     1

Die Inverse multipliziert mit der A Matrix ist die Einheitsmatrix:

A*A^-1=E

Comments

Kannst du es mir bitte wie beim anderen nochmal ausführlich schreiben dann habe ich einen Überblick