Differentialgleichung mit Randbedingung lösen: y'=2xy+y mit y(0)= -17

Question

ich muss eine Differentialgleichung mit einer angegebenen Randbedingung lösen, jedoch habe ich keine Ahnung wie man an die Aufgabe ran gehen soll. Wäre für jede Hilfe dankbar.

$$ y'=2xy+y $$

$$ y(0)=-17 $$

Answer 1

Trennung der Variablen . Sagt dir das was?

Du hast:
y'= 2xy+y

<=>

y'/y =2x+1

∫1/y dx = ∫ 2x +1 dx

Kriegst du den Rest hin?

Einfach weiter ausrechnen,dann erhältst du dein y(x).

Beim Aufleiten der rechten Seite erhältst du eine Integrationskonstate c, welche du durch einsetzen deiner Randbedingungen bestimmen kannst.

Comments

du meinst bestimmt

∫1/y dy = ∫ 2x +1 dx

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Ja,hab mich vertippt, danke.

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Also ich bin so vorgegangen

$$ y'=2xy+y $$

$$ \frac { dy }{ dx }=2xy+y $$

$$ \frac { dy }{ dx }=(2x+1)y $$

$$ \frac{\frac{ dy }{ dx }}y=2x+1 $$

$$ \int\frac{\frac{dy}{dx}}ydx=\int(2x+1)dx$$

$$log(y)=x^2+x+c$$

$$  y=e^{x^2+x+c} $$

$$  y=c*e^{x^2+x} $$

$$  y=-17e^{x(x+1)} $$