Kurvendiskussion einer Kurvenschar einer e-Funktion

Question

Gegeben sei die Funktionsschar f a(x) = 0,5x + ae^-x, a>0 a) Untersuchen sie f a auf Extrema und Wendepunkte in Abhängigkeit vom Parameter a. b) Für welchen Wert von a liegt das Minimum auf der x-Achse? Für welchen Wert von a liegt das Minimum auf der horizontalen Geraden y(x) = 0,5? c) In welchem von a abhängigen Punkt P schneidet der Graph von f a die y-Achse? d) t sei die Tangente an den Graphen von f a im Schnittpunkt P mit der y-Achse. Bestimmen Sie die Gleichung von t. Weisen Sie nach, dass alle Geraden der Schar t einen gemeinsamen Punkt Q besitzen. Bestimmen Sie Q.

Answer 1

Und deine Frage ist?
Wir sollen dir die Hausaufgaben jetzt machen?
Tipps:
Extrema:   f'(x) = 0 und f''(x) an der Stelle ungleich 0
Wendepunkte :   f''(x) = 0 und f'''(x) an der Stelle ungleich 0

b) Du wirst Extrema abhängig an der Stelle/den Stellen x_i a erhalten.  Setze diese Stelle(n)   x_i in f(x) ein und schaue, wie du a legen musst damit f( x_i) = 0
Analog dazu geht der  zweite Teil.

c)  Schnitt mit der y-Achse ist f(0) .

d )
Tangentengleichung aufstellen. Die Steigung der Tangente ist die selbe wie im Punkt P.

Gemeinsamer Punkt : Wähle dir zwei Variablen für a : a1 und a2 . Setze die Gleichungen für diese Variable gleich und löse auf .

Comments

Ich habe die Extrempunkte und Wendestellen schon. Insgesamt habe ich schon bei allen Teilaufgaben einige Ansätze. Ich würde mich über einen Vergleich freuen, sodass ich das was ich habe vergleichen und den Rest ergänzen kann. Ich möchte selbst was davon haben und hätte nichts davon, die Lösungen ohne jegliches Wissen hier abzuschreiben. Ich hielt es für sinnvoll die ganze Aufgabe hier zu schreiben, sodass ein Zusammenhang da ist. Ich würde mich über eine ausführliche Antwort freuen!

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Kannst die Ansätze ja auch posten, dann korrigiere die gerne . :)

zu c) :

Du musst einfach f(0) berechnen,also 0 für x einsetzen.

d) Tangentengleichung : mx+b  ,wobei m die Steigung der Graden ist und b die Verschiebung auf der y-Achse

Du hast deinen Punkt P ja bereits in c berechnet.

Die Ableitung hast du ja bereits auch schon berechnet.

Schaue dir an welche Steigung im Punkt P vorhanden ist.

Diese Steigung ist = m.

Jetzt hast du dein m und weißt dazu noch,dass P auf der Graden liegt.

Also gilt für P(x|y)

f(x) = y

Also den x-Wert von p in die Gleichung einsetzen und diese mit dem y-Wert gleichsetzen.

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dankeschön! :) hat mir sehr geholfen! könntest du mir grad die Ergebnisse von der a) und b) vorrechnen? ich habe heute die Lösungen bekommen, aber leider verstehe ich nicht welchen Fehler ich gemacht habe.. auch diese Abhängigkeit vom Parameter a verstehe ich grad nicht. Kurvenscharen sind eh nicht so mein Ding...