Zeigen dass aufgespannte Gerade Untervektorraum R^n ist

Question

Aufgabe:

Es sei \( v \in \mathbb{R}^{n} \) ein Vektor mit \( v \neq 0 \). Die Menge

\( \mathbb{R} v=\{\lambda v \mid \lambda \in \mathbb{R}\} \)

nennt man die von \( v \) aufgespannte Gerade.

(a) Zeigen Sie: Die von \( v \) aufgespannte Gerade ist ein Untervektorraum des \( \mathbb{R}^{n} \).

(b) Finden Sie zwei verschiedene Vektoren im \( \mathbb{R}^{2} \), die dieselbe Gerade aufspannen.

Answer 1

(a) Überprüfe ob die Eigenschaften eines Untervektorraums gilt

(b) Nehme 2 Vektoren (ungleich dem Nullvektor) die linear abhängig sind.

Jedes Element von \( \mathbb{R}v \) hat die Form \(\lambda v\). Abgeschlossen unter Vektoraddition:\( \lambda_1v, \lambda_2v \in \mathbb{R}v \) dann muss auch \( \lambda_1v + \lambda_2v = (\lambda_1 + \lambda_2)v\in \mathbb{R}v \), denn \( \lambda_1+\lambda_2 \in \mathbb{R} \).

Jetzt bist du dran, welche Eigenschaften müssen noch überprüft werden?

Gruß

Comments

Ich kenne nicht alle eigenschaften

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Dann lern sie, wozu gibt es Skripte/Vorlesungen/Internet??? Bevor man versucht so eine Aufgabe zu lösen sollte man sich doch erstmal klar machen um was  es geht :)