Anhand deiner Matrix kann man die Dimension des Unterraumes nicht erkennen. Zum Beispiel habe ich deine Matrix weiter umgeformt zu
\(\begin{pmatrix} -2\,t^3-7\,t^2+9&0&0\cr 0&-2\,t^3-7\,t^2+9&0\cr 0&0&-2\,t^ 2-t+3 \end{pmatrix}\)
Für \(t = -\frac{3}{2}\) ist das die Nullmatrix. Die Schlussfolgerung daraus, dass der von den Vektoren aufgespannte UVR für \(t = -\frac{3}{2}\) die Dimension 0 hat, ist aber absurd.
Achte stattdessen auf die Umformungen, die du gemacht hast.
Beispiel. In der Matrix
\(\begin{pmatrix} 1&-1&0\cr 0&t+3&t\cr 0&2\,t+2&1\cr \end{pmatrix}\)
ersetzt du die dritte Zeile durch die Differenz aus dem (t+3)-fachen der dritten Zeile und dem (2t+2)-fachen der zweiten Zeile. Dass ist nur dann eine erlaubte Zeilenumformung, wenn t+3 ≠ 0 ist. Denn Fall
t + 3 = 0
musst du deshalb gesondert betrachten (und nicht nur weil in deiner Ergebnismatrix t+3 als Eintrag vorkommt)