Aufgabe - Untervektorräume, Geraden:
Für \( t \in \mathbb{R} \) sei \( V_{t}:=\{t(1-\lambda)+\mathrm{i}(\lambda+1)(t-1) \mid \lambda \in \mathbb{R}\} \cong \mathbb{C} . \) Sei \( \mathrm{i} V_{t}:=\left\{\mathrm{i} v \mid v \in V_{t}\right\} \)
(a) Zeichnen Sie \( V_{2} \) und \( \mathrm{i} V_{2} \).
(b) Berechnen Sie \( V_{t} \cap \mathrm{i} V_{t} \) für \( t \in \mathbb{R} \).
(c) Für welche \( t \in \mathbb{R} \) ist \( V_{t} \) ein Untervektorraum des reellen Vektorraums \( \mathbb{C} ? \)
(d) Für welche \( t \in \mathbb{R} \) ist \( V_{t} \) ein Untervektorraum des komplexen Vektorraums \( \mathbb{C} ? \)
