Entscheiden Sie, ob diese Funktionen injektiv, surjektiv, gerade und ungerade sind.

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie, ob diese Funktionen injektiv, surjektiv, gerade und ungerade sind.

- \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto x^{5}+x \)

- \( g: \mathbb{R} \backslash\{-1,1\} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto \frac{x}{x^{2}-1} \)

- \( h: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto e^{1-x^{2}} \)

- \( k: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto \frac{1}{1+e^{x}}-\frac{1}{2} \)

Answer 1

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Funktion & injektiv & surjektiv & gerade & ungerade \\ \hline x^5+x &\checkmark & \checkmark & & \checkmark \\ \hline\frac{x}{x^2-1} & & \checkmark & &\checkmark \\ \hline e^{1-x^2} & & & \checkmark & \\ \hline\frac{1}{1+e^x}-\frac{1}{2} & \checkmark & & & \checkmark \\ \hline  \end{array}$$