Außer der gennanten Methode, wüsste ich jetzt nicht wie man das machen kann.
Aber der Entwicklungssatz ist relativ einfach.
Ich beschreibe dir mal das Prinzip:
Du entwickelst entweder nach einer Zeile oder nach einer Spalte.
Nehmen wir mal nach der 1. Zeile(bietet sich an,da 0 vorkommt)
Du schaust dir an was ganz oben in der ersten Zeile steht : 1.
Das ist die 1x1te Stelle der Matrix. 1x1 = 1+1=2.
Jetzt streiche ist die gesamte erste Zeile und die gesamte erste Spalte:
Dann erhalte ich die Matrix: (nennen wir sie Matrix B :)
5 -1 3
4 -3 1
1 -5 -1
Jetzt habe ich den ersten Teil des Entwicklungssatzes:
(-1)^{1+1} * 1 * det(B)
Dieses Prinzip muss ich jetzt auch für die zweite Kompenente der ersten Zeile benutzen :
Also für 2 .Ich streiche wieder die erste Zeile und jetzt die 2 Spalte:
Übrig bleibt Matrix C =
3 -1 4
4 -3 1
1 -5 1
Außerdem habe ich noch,dass unsere 2 an der Stelle 2x1 steht. Also 2+1=3.
Jetzt habe ich den nächsten Teil des Satzes:
(-1)^{2+1} * 2 * det (C)
Das selbe mach ich für den 3. Teil, der aber = 0 ist da 0 ein Vorfaktor ist.
Bei dem 4. Teil wiederholst du es wieder.
Jetzt addierst du alle Teile zusammen.
Diese Summe ist deine gesuchte Determinante und diese kannst du sogar berechnen, da du nurnoch die Determinanten von 3x3 Matrizzen berechnen musst.
Das ist ,denke ich mal, anschaulich erklärt ,wie man den Entwicklungssatz anwendet
