Parameter bestimmen, so dass Gerade den Graphen f berührt

Question

Ich soll den Parameter der Geradengleichung so bestimmen, dass die Gerade den Graphen von f berührt und ich soll die Koordinaten des Berührpunktes bestimmen.

f(x) = 4x² + 3x + 2

g(x) = -3x + c

Answer 1

Berührt heißt,das der Graph g eine Tangente an f ist.
Also ist die Steigung von g(x) gleich der Steigung von f(x) im Schnittpunkt:

Steigung von g(x) ist -3 .

Berechne also die Punkt von f(x) ,in dem die Steigung =-3 ist. Setze jetzt die Punkte in f(x) ein und setzte dies mit g(x) gleich . Dann kannst du c bestimmen.

Answer 2

f(x) = 4x² + 3x + 2

g(x) = -3x + c

f ´( x ) = 4 * 2 * x + 3
f ´( x ) = g ´
8 * x + 3 = - 3
x = - 3 / 4

Koordinanten Berührpunkt
f ( -3 / 4 )  = 4 * (-3/4)^2 + 3 * (-3/4) + 2 = 2
B ( - 3 / 4  | 2 )

g ( x ) = -3 * x + c
2 = -3 * (-3/4 ) + c
c = - 1 / 4

g ( x ) = -3 * x - 1/4;

Answer 3

Ich soll den Parameter der Geradengleichung so bestimmen, dass die Gerade den Graphen von f berührt, und ich soll die Koordinaten des Berührpunktes bestimmen.    \(f(x) = 4x^2 + 3x + 2\)   und    \( g(x) = -3x + c\)

\( 4x^2 + 3x + 2=-3x+c\)

 \( 4x^2 + 6x =c-2\)

\( x^2 + \frac{6}{4}x =\frac{c-2}{4}\)

\( (x +\red{\frac{3}{4}})^2 =\frac{c-2}{4}+(\frac{3}{4})^2\)

Die Berührstelle ist \(x=-\red{\frac{3}{4}}\)         \(f(-\frac{3}{4}) = 2\)

B\((-\frac{3}{4}|2)\)

Um c zu berechnen muss die Diskriminante \(D=0\) sein:

 \(\frac{c-2}{4}+(\frac{3}{4})^2=0\)

\(c=- \frac{1}{4} \)

Die Bestimmung von \(c\) geht auch so:

B\((-\frac{3}{4}|2)\) liegt auf  \( g(x) = -3x + c\)

\( 2 = -3\cdot (-\frac{3}{4}) + c\)

\( 2 = \frac{9}{4} + c\)

\( c=-\frac{1}{4}\)