Hallo:)
Also es wäre super wenn mir jemand die Aufgabe lösen und das ganze erläutern könnte, da ich langsam nicht mehr durchblicke. Vielen Dank schon mal :)
Sei K ein Körper und V,W endlich erzeugte Vektorräume über K. Sei α∈HomK (V, W). Sind folgende Situationen möglich ? (wenn Möglich Beispiel angeben, wenn nicht beweisen)
a.) dimk (V)=3 dimk(W)=4 und α ist Injektiv.
b.) V und W haben die gleiche Dimension und und α ist nicht bijektiv.
c.) V und W haben die gleiche Dimension und α ist Injektiv, aber nicht surjektiv.
d.) K=ℝ V=W=ℝ3 und es gilt (1,1,0,)α=(0,0,1) und (1,1,1)α=(0,0,0,) (α soll im Exponenten sein)
e.) dimk(V)= 3 dimk(W)=2 und α ist surjektiv.