die Abbildung ρ bilde die Elemente 1 und 2 auf 1 ab. Es gelte X=W=Y={1,2}. Wähle ψ als Identität. Dann ist ψ surjektiv, aber ρ∘ψ nicht surjektiv.
Sei ψ nicht injektiv. Dann existieren a,b∈W mit ψ(a)=ψ(b). Es folgt ρ(ψ(a))=ρ(ψ(b)), folglich ist ρ∘ψ nicht injektiv für alle ρ : X→Y und alle nicht-injektiven ψ : W→X.
MfG
Mister
PS: Es ist a=b.