Funktionsgleichungen angeben und Gleichungssystem zeichnerisch lösen

Question

Erklärung und Lösungsweg : gib für die beiden gleichungen die zugehörigen Funktionsgleichungen an und löse das gleichungssystem zeichnerisch .

a) 2y - x = 4
     2y + 3x = 12

Answer 1

Die Gleichungen durch Äquivalenzumformung nach y auflösen, damit die Funktion besser gezeichnet werden kann:

2y - x = 4    |+x   

2 = 4  + x    | :2  

Funktionsgleichung: y = 1/2*x +2     

2y + 3x = 12     |-3x

2y = -3x  +12       | :2  

Funktionsgleichung: y = -3/2*x + 6

 

 

Answer 2

Du musst die jeweilige Gleichung umstellen nach y, also:

1. Gleichung:

2y - x = 4    |+x
2y = 4 + x   |:2
y = 2 + x/2
y = 2 + 0,5*x

2. Gleichung

2y + 3x = 12   |-3x
2y = 12 - 3x   |:2
y = 6 - 3x:2
y = 6 - 1,5 *x

 

Dann kannst du diese beiden Gleichungen als Funktionsgleichungen in Normalform m*x + n auffassen:

y = 2 + 0,5*x → f(x) = 0,5*x + 2

y = 6 - 1,5 *x → g(x) = -1,5 *x + 6

Und dann die Graphen ins Koordinatensystem einzeichnen:

 

Du erkennst den Schnittpunkt bei P(2 | 3), das heißt, die Lösung für das Lineare Gleichungssystem ist:

x = 2 und y = 3

Als Probe kannst du diese Werte oben in die beiden Gleichungen für x und y einsetzen...

 

Falls du dich mit dem Thema Funktionen nicht so gut auskennst, empfehlen wir dir die Videoserie Funktionen.

Zum Beispiel Video F03: Lineare Funktionen (Normalform):

 

Und hier findest du Videos zum Lösen von Linearen Gleichungssystemen.