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ich knoble nun schon seit über 1 stunde an dieser aufgabe herum wäre toll wenn ihr mir helfen könntet.

3a + 2c - 2.5b = 4c + a - (5b-a)

4b+ a = 3c

4a + 3c - b = 3c + b

Die Lösung lautet (c∈ R, b= (2c)/3, a= c/3) aber wie komme ich darauf ?

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3a + 2c - 2.5b = 4c + a - (5b-a)  ⇔ a  + 2,5b  - 2c = 0

4b+ a = 3c                                      ⇔  a + 4b  - 3c = 0

4a + 3c - b = 3c + b                     ⇔   4a + 2b        = 0

Und jetzt 1. Gleichung - 2. Gleichung und den Rest abschreiben:

                 -1,5b      + c        = 0

a   +      4b          -  3c        = 0       | *(-4) und zur 3. Gleichung addieren

4a     - 2b                             = 0


                 -1,5b      + c        = 0      | * (-12) und zur 3. addieren

a   +      4b          -  3c        = 0      

-18b      +12c        = 0



-1,5b      + c        = 0     

  a   +      4b          -  3c        = 0      

0             0        = 0

und jetzt siehst du: Die letzte Gleichung stimmt natürlich immer,

also kann man sich den Wert für c irgendwie aussuchen,  deshalb steht

in der Lösung c∈ R.   Und dann die erste Gleichung nach c auflösen gibt

c = 1,5b   | : 1,5

(2/3)c = b

Diesen Wert in die 2. Gleichung einsetzen und nach a auflösen gibt

a   +      4*     (2/3)c         -  3c        = 0  

a    + (8/3)c   -   (9/3)c = o     also  a = (1/3)c = c/3

Damit hast du die Lösung in der Form (a,b,c)

=    (   c/3    ,          (2/3)c   ,   c  ).


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