3a + 2c - 2.5b = 4c + a - (5b-a) ⇔ a + 2,5b - 2c = 0
4b+ a = 3c ⇔ a + 4b - 3c = 0
4a + 3c - b = 3c + b ⇔ 4a + 2b = 0
Und jetzt 1. Gleichung - 2. Gleichung und den Rest abschreiben:
-1,5b + c = 0
a + 4b - 3c = 0 | *(-4) und zur 3. Gleichung addieren
4a - 2b = 0
-1,5b + c = 0 | * (-12) und zur 3. addieren
a + 4b - 3c = 0
-18b +12c = 0
-1,5b + c = 0
a + 4b - 3c = 0
0 0 = 0
und jetzt siehst du: Die letzte Gleichung stimmt natürlich immer,
also kann man sich den Wert für c irgendwie aussuchen, deshalb steht
in der Lösung c∈ R. Und dann die erste Gleichung nach c auflösen gibt
c = 1,5b | : 1,5
(2/3)c = b
Diesen Wert in die 2. Gleichung einsetzen und nach a auflösen gibt
a + 4* (2/3)c - 3c = 0
a + (8/3)c - (9/3)c = o also a = (1/3)c = c/3
Damit hast du die Lösung in der Form (a,b,c)
= ( c/3 , (2/3)c , c ).
