Prozentrechnung mit Zinseszins: Im Schnitt jährlich 7% mehr Schrottautos?

Question

ich schreibe demnächst meine Matheprüfung und habe eine Aufgabe an der ich einfach nicht weiterkomme. Habe schon andere Leute gefragt, aber die konnten mir ebenfalls nicht helfen.

Die Aufgabenstellung lautet: 'die durchschnittlich jährliche Steigerung der Anzahl Schrottautos betrug von 1970 (900 tausend Autos) bis 1980 (1,8 millonen Autos) weniger als 7%.

Das heißt dass man die Aufgabe ja wie Zinseszins berechnen muss oder bin ich auf einem falschen Weg?

Es wäre ganz lieb wenn ihr mir helfen würdet.

Comments

Wir haben hier ein exponentielles Wachstum also wird gerechnet wie mit Zinseszinsen.

Kn = K0 * (1 + p)^n

 

1800000 = 900000 * (1 + p)^10

p = (1800000/900000)^{1/10} - 1 = 0.07177346253

Das bedeutet ich würde auf eine prozentuale Steigerung von etwas mehr als 7% kommen.

Answer 1

Die Aufgabenstellung lautet: 'die durchschnittlich jährliche Steigung der Schrottautos betrug von 1970 (9000 tausend Autos) bis 1980 (1,8 millonen Autos) weniger als 7%.

Das heißt dass man die Aufgabe ja wie Zinseszins berechnen muss oder bin ich auf einem falschen weg?

Idee mit Zinseszins ist gut. Es geht hier um Exponentielles Wachstum. Das kannst du aber so rechnen.

Allerdings sollte es wohl: 1970 (900 Tausend Autos) heissen. Ich habe das oben so angepasst.

Man kann hier

900'000 * x^10 = 1'800'000 

nach x auflösen.

x^10 = 2

x = 2^{1/10}          |zehnte Wurzel aus 2

x = 1.07177

Im Mittel wurde jedes Jahr die Zahl mit 1.071… multipliziert.

D.h. nach einem Jahr hatte man 107,1… %

Somit Zunahme um 7.1%.     Was aber etwas mehr als 7 % sind.