In einer Urne sind eine weiße Kugel, vier rote Kugeln und fünf schwarze Kugeln. Ein Spiel besteht aus dem einmaligen Ziehen einer Kugel. Beim Ziehen einer weißen Kugel werden dem Spieler 10 € ausbezahlt, beim Ziehen einer roten Kugel muss er 1€ zahlen und bei einer schwarzen Kugel 2 €. Die Zufallsgröße X gibt den Gewinn des Spielers an.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von x.
P(X=-1)=4/10
P(X=-2)=5/10
P(X=10)=1/10
b) Ermitteln Sie den Erwartungswert von X. Wird der Spieler auf lange Sicht gewinnen oder verlieren?
E(x)=-0,40 € Er wird verlieren, da E(x)<0 ist, oder?
c) Wie muss der Gewinn bei der Ziehung einer weißen Kugel festgelegt werden, damit der Spieler auf lange Sicht weder gewinnt noch verliert?
E(x) muss 0 sein, oder? Komm dann auf 14 €.
Stimmt das?
LG