Die Mantelfläche entspricht ja einen Teil des Flächeninhaltes des
Kreises mit dem Radius s.
Dieser ist ja grade A = π*s^2.
Fehlt ein prozentualer Anteil dieses Kreises, musst die dies ja mit einem Bruch multiplizieren.
(Fehlt z.b. die Hälfte des Kreises dann hast du ja A = 1/2 * π *s^2 ).
Genau so ist es ja auch bei dem Umfang eines Kreises. Habe ich nur einen halben Kreis, so habe ich auch nur einen halben Umfang.
Hier mal eine Skizze zu dem Bild,das du bereits gepostet hast. Das passiert,wenn du
den Kegel ausrollst:
Hier siehst du sehr gut, dass der Umfang des Kreises des Kegels dem Umfang deines Kreisauschnittes entspricht. Nämlich : U = 2π*r.
Hiermit können wir nun berechnen, wieviel Prozent unsere Mantefläche vom Kreis mit dem Radius s entspricht. Da der Umpfang des gesamten Kreises U
s= 2π*s ist,also 100%. Lässt sich aus
U/U
s der Anteil berechnen, dem unsere Mantelfläche entspricht.
Also 2π*r / 2π*s = r/s .
Wir haben jetzt den Anteil r/s des Kreises mit dem Radius s bestimmt,den wir haben, und können somit den Anteil des Flächeninhaltes bestimmen .
Also folgt für den Flächeninhalt :
A = r/s * π*s^2
Jetzt kürzt sich ein s weg :
A = r* π*s
So verständlich genug?
