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könnt ihr mir kurz bei einer Partialbruchzerlegung helfen?

Die Aufgabe ist eine DGL mittels Laplace zu lösen. Und am Partialbruch komm ich nicht weiter.

Wie zerlege ich die beiden Brüche


4 / s²(s²- 4)     +    2s-1 / s² -4

Ich habe erst einmal einen gemeinsamen Bruch gebildet:

2s³ -1s²+4 / s²(s²-4)

Und dann hätte ich folgendes:


A/s + B/s² + Cs+D/s²-4

In der Lösung wurde es anders gemacht:


A/s² + B/s+2 + C/s-2

Wie komme ich darauf? Könnte mir das bitte jemand erklären?

Dankeschön

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2 Antworten

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Hallo Klammerverweigerer!

Du könntest zunächst den Nenner faktorisieren. Das führt auf den einfacheren Ansatz der Musterlösung.
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s^2 - 4 = (s+2)(s-2)    gemäss 3. binomischer Formel.

Avatar von 162 k 🚀

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