Ableiten von Funktionen bestimmen

Question

wie leitet man diese ab ?

1) f(x)= 2*sin(2x)-3

2) f(x)= (1-e^t*x)²

Answer 1

Mit der Kettenregel:
f(g(x))' = g'(x) * f'(g(x)) .

In Worten ausgedrückt : Innere Ableitung mal äußere Ableitung.

Du hast bei 2*sin(2x) -3 :

f(x) = 2sin x -3

g(x) = 2x

Also:

f'(x) = 2cos x

g'(x) = 2

Benutze jetzt die Kettenregel :

f(g(x) )' = 2* 2*cos (2x) = 4cos (2x)

2) Funktioniert nach dem selben Prinzip:

f(x) = x^2

g(x) = 1-e^{t*x}

f'(x) = 2x

g'(x) = -t*e^{t*x}

Schaffst du  es weiter?

Übrigens bei der Ableitung e^{tx} habe ich  wieder die Kettenregel benutzt. .

Comments

Könntest du die 2 bitte noch fertig machen?  Danke

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Wo hast du denn bei 2. Probleme? Ist doch nurnoch einsetzen in die Formel.

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[ ( term )^2 ] = 2 * term^{2-1} * ( term ´ )

term = 1-e^t*x
term ´= -e^{t*x} * t = ( - t ) * e^{t*x}

f ( x ) = ( 1-e^t*x )²
f ´( x ) =  2 * ( 1-e^{t*x} ) *  ( - t ) * e^{t*x}