Das ist ein etwas anderer Weg auf die Parameterform zu kommen, der eventuell etwas ersichtlicher ist:
4x + 3y = 5
Setz einmal für x = 0 ein und lös nach y auf. y = 5/3
Setz einmal für y = 0 ein und lös nach x auf. x = 5/4 = 1.25
Damit hast du die Punkte [0, 5/3] und [5/4, 0] = mit denen wir die gerade aufstellen können.
X = [5/4, 0] + r * ([0, 5/3] - [5/4, 0]) = [1.25, 0] + r * [-5/4, 5/3]
X = [1.25, 0] + r * [-3, 4]