Welche (2,2)-Matrizen S1 und S2 beschreiben in R² Spiegelungen an den Geraden y = 0 und y = x?

Question

Aufgabe:

Welche (2,2)-Matrizen S1 und S2 beschreiben in R² Spiegelungen an den Geraden y = 0 und y = x?

Die Lösung dazu lautet:

Spiegelung an \( \mathrm{y}=0 \) bedeutet: \( \left(\begin{array}{l}1 \\ 0\end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{l}1 \\ 0\end{array}\right) \) und \( \left(\begin{array}{l}0 \\ 1\end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{c}0 \\ -1\end{array}\right) \), also \( \quad S 1=\left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & -1\end{array}\right) \).

Ich verstehe jetzt nicht ganz, warum y im zweiten Fall 1 gesetzt wurde, obwohl es doch heißt, dass y = 0 gelten soll ...

Comments

Spiegelung an y=0 bedeutet Spiegelung an der x-Achse

Answer 1

In der Matrix stehen immer die Bilder der Standardbasisvektoren (1/0) und (0/1).
und die Gerade mit y=0 ist die x-Achse; deshalb sind die angegebenen Bilder
auch korrekt:   x-Richtung keine Veränderung in yy-Richtung umgekehrtes
Vorzeichen.
So ähnlich geht es auch bei Spiegelung an der Geraden mit y=x, das ist die Winkelhalbierende
des ersten Quadranten aus (1/o) wird dann (0/1) und umgekehrt, also Matrix
0    1
1    0