Umkehrfunktion von e-funktion

Question

Hi,

Ich wollte fragen ob mir jemand sagen kann was an dem
Rechenweg falsch ist, ich soll die Umkehrfunktion bilden von

f(x)=( e^x+3)^-1

Meine Schritte:

y = 1/ (e^x+3)    
y*(e^x+3) = 1
(e^x+3 )= 1/y

Nun der ln:
x+3 = ln(1) - ln(y)
x= -ln(y) -3

dann die Variablen umtauschen, somit ist f ^-1 =
y= -ln(x) -1


Danke für jegliche Kritik,
mfg nina

Answer 1

f ^-1 =
y= -ln(x) -1

Da hast du dich vertippt:
f ^-1 =
y= -ln(x) -3

Aber was soll denn an dem Rechenweg falsch sein? Deine Umkehrfunktion ist soweit ich sehen kann richtig.

Kannst ja auch den Test machen . Berechne f^{-1}(f) oder f(f^{-1}).

Bei beiden erhältst du x .

Comments

Okay, dann ist die mir vom Lehrer gegebene Lösung vielleicht falsch :s
denn da ist mein Ergebnis nur alles positiv anstatt negativ 
Ich dachte ich hätte irgendetwas dummes getan
trotzdem tausend Dank!!!!!

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Wie meinst du das mit mit dem positiv? Also y= ln(x)+3 ??

Falls das in den Lösungen steht, ist es falsch.

Wichtig ist vielleicht auch noch,dass deine Umkehrfunktion nur für x>= 0 existiert.

Für x<0 ist deine Ausgangsfunktion nämlich nicht bijektiv. Deshalb gibt es dort keine Umkehrfunktion.