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Wer kennt die Antwort:

In einem Dreieck ist der Winkel ß um 20grad größer alder Winkel a, beide zusammen sind dagegen um 20grad kleinerals der Winkel y.

Mein Sohn kommt da nicht weiter und ich auch nicht.

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so und wer hat nun den Fehler gemacht :))))

Jetzt habe ich zwei lösungen

ich hab den Fehler gemacht. Marvins Lösung ist richtig.

vielleicht findet ihr meinen Fehler ja auch?

Danke euch. Aufgrund der Gleichungen weiss er jetzt bescheid.

3 Antworten

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Also,es sind folgende Gleichungen gegeben :
ß = a+20
a+ß = y -20
und indirekt gegeben, da die Winkel in einem Dreieck zusammen 180 Grad ergeben :
a+b+y= 180

Jetzt haben wir ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten,aber auch 3 Gleichungen, dies lässt sich aufschreiben als :
a+ß+y=180
-a+ß = 20
a+b-y=-20

Das kann man jetzt auf Zeilenstufenform bringen :
Rechne die erste Gleichung auf die Zweite . Ziehe die erst Gleichung von der letzten ab :
a+ß+y=180
2ß+y=200
-2y= -200

y= 100
Setze in die zweite ein :
2ß+100 = 200 <=> 2ß=100 ===> ß=50

Und a ergibt sich aus ß :  a= 30
Also a=30 ß=50 und y= 100
Avatar von 8,7 k
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Es sind 3 gleichungen gegeben:

α+20°=β

α+β=γ-20°

α+β+γ = 180° (Innenwinkelsatz für Dreiecke)

aus der ersten Gleichung sieht man, was β ist. das setzt man direkt in die 2, Gleichung ein: α+α+20°=γ-20°

das stellt ma nun nach Gamma um: 2α+40=γ, damit weiß man was Gamma ist ( bezüglich Alpha). Nun setzt man alles in die dritte Gleichung ein:

α+α+20°+2α+40°=180° und stellt nach α um:

α=30° nun setzt dies rückwärts in die Gleichungen davor ein:

2*30°+40°=γ=100°

und

30°+20°=β=50°

fertig :)

EDIT: habe die Ergebnisse korrigiert.

Avatar von 1,3 k
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1. Summe aller Winkel im Dreieck beträgt 180° ->α + β + γ = 180° (1)

Laut Aufgabenstellung ist:

β = α + 20° (2) und

α + β = γ  - 20° (3)

Setzen wir Gl. (3) ins (1) ein, erhalten wir

γ  - 20° + γ = 180°

2*γ  = 200°

γ  = 100 °

(2) in (3) ergibt

α + α + 20° = γ  - 20°

2*α = γ  - 40°

Mit γ  = 100 ° folgt

2*α = 100°  - 40° = 60° -> α = 30°

Aus (2) folgt dann β = 30°+ 20° = 50°

Avatar von 5,3 k

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