Dreieck/Winkel berechnen.

Question

Wer kennt die Antwort:

In einem Dreieck ist der Winkel ß um 20grad größer alder Winkel a, beide zusammen sind dagegen um 20grad kleinerals der Winkel y.

Mein Sohn kommt da nicht weiter und ich auch nicht.

Comments

so und wer hat nun den Fehler gemacht :))))

---

Jetzt habe ich zwei lösungen

---

ich hab den Fehler gemacht. Marvins Lösung ist richtig.

---

vielleicht findet ihr meinen Fehler ja auch?

---

Danke euch. Aufgrund der Gleichungen weiss er jetzt bescheid.

Answer 1

Also,es sind folgende Gleichungen gegeben :
ß = a+20
a+ß = y -20
und indirekt gegeben, da die Winkel in einem Dreieck zusammen 180 Grad ergeben :
a+b+y= 180

Jetzt haben wir ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten,aber auch 3 Gleichungen, dies lässt sich aufschreiben als :
a+ß+y=180
-a+ß = 20
a+b-y=-20

Das kann man jetzt auf Zeilenstufenform bringen :
Rechne die erste Gleichung auf die Zweite . Ziehe die erst Gleichung von der letzten ab :
a+ß+y=180
2ß+y=200
-2y= -200

y= 100
Setze in die zweite ein :
2ß+100 = 200 <=> 2ß=100 ===> ß=50

Und a ergibt sich aus ß :  a= 30
Also a=30 ß=50 und y= 100

Answer 2

Es sind 3 gleichungen gegeben:

α+20°=β

α+β=γ-20°

α+β+γ = 180° (Innenwinkelsatz für Dreiecke)

aus der ersten Gleichung sieht man, was β ist. das setzt man direkt in die 2, Gleichung ein: α+α+20°=γ-20°

das stellt ma nun nach Gamma um: 2α+40=γ, damit weiß man was Gamma ist ( bezüglich Alpha). Nun setzt man alles in die dritte Gleichung ein:

α+α+20°+2α+40°=180° und stellt nach α um:

α=30° nun setzt dies rückwärts in die Gleichungen davor ein:

2*30°+40°=γ=100°

und

30°+20°=β=50°

fertig :)

EDIT: habe die Ergebnisse korrigiert.

Answer 3

1. Summe aller Winkel im Dreieck beträgt 180° ->α + β + γ = 180° (1)

Laut Aufgabenstellung ist:

β = α + 20° (2) und

α + β = γ  - 20° (3)

Setzen wir Gl. (3) ins (1) ein, erhalten wir

γ  - 20° + γ = 180°

2*γ  = 200°

γ  = 100 °

(2) in (3) ergibt

α + α + 20° = γ  - 20°

2*α = γ  - 40°

Mit γ  = 100 ° folgt

2*α = 100°  - 40° = 60° -> α = 30°

Aus (2) folgt dann β = 30°+ 20° = 50°