Berechne a, b, c, > 0 von dieser Gleichung

Question

(15x+2z)² -289 = (ax+2z +17) (-17+bx+cz)

Könnte mir das jemand vorrechnen? Ich hab nämlich wirklich keine Ahnung, wie ich da rangehen soll...

Answer 1

Wende doch für

(15x+2z)² -289  die Binomische Formel an und löse die Klammer auf.

Rechte Seite auch einfach ausmultiplizieren.

Also :
Linke Seite =

(15x+2z)² -289= 225x^2+60xz+4z^2-289

Rechte Seite :

(ax+2z +17) (-17+bx+cz) = -17ax+abx^2+axcz -34z+2bz+2cz^2-289+17bx+17cz

Jetzt schreiben wir das mal geordneter auf :
Rechte Seite:

abx^2 -17ax+17bx + axcz+ 2cz^2 - 34z+2bz+17cz -289

= abx^2 + x* (-17a+17b)+ xz*(ac)+z^2*(2c)+z*(-34+2b+17c) -289

Betrachten wir linke und rechte Seite lässt sich doch nun diese Gleichungen erstellen( durch Betrachten der Vorfaktoren von x xz x^2 und z auf der linken Seite ):

225= ab

0 = -17a+17b

60=a*c

0= -34 +2b +17c ===> 34=2b+17c

4=2c

Aus den hervorgehobenen machen wir nun ein Gleichungssystem und bestimmen a,b und c.

Comments

Bei mir ist dann a=30, b=0 und c=2, aber b muss ja > 0 sein..
Weil:
4=2cc=2
60=aca=30
34=2b+17c0=2b
Wo ist mein Fehler?

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Überprüf mal meine Rechnung, vielleicht habe ich mich verrechnet. Das Prinzip hast ja verstanden denke ich .

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(ax+2z +17) (-17+bx+cz) = -17ax+abx²+axcz -34z+2bz+2cz²-289+17bx+17cz
Ah hier: Das ist 2bxz.
Also :

 225x²+60xz+4z²-289 = abx² + x* (-17a+17b)+ xz*(ac+2b)+z²*(2c)+z*(-34+17c) -289

225=a*b
60= ac+2b
4=2c
34=17c
0=-17a+17b  ==> a=b
Damit hast du a=b= 15 und c =2