Bruchtermfrage: 10/(z²-1)+5/(z+1) wird zu 5/(z-1)?

Question

Grüß Euch

bitte um Hilfe bei einer Bruchtermfrage: 10/(z²-1)+5/(z+1) 

10/z²-1+5/z+1 - hab ich so gerechnet: 10+5(z-1)/(z+1)(z-1)=10+5z-5/(z+1)(z-1)=5+5z/z²-1=10/z-1 ...im Lösungsheft steht aber 5/z-1??

Danke :-)

Answer 1

10/(z^2 - 1) + 5/(z + 1)

= 10/((z + 1)·(z - 1)) + 5/(z + 1)

= 10/((z + 1)·(z - 1)) + 5·(z - 1)/((z + 1)·(z - 1))

= (10 + 5·(z - 1)) / ((z + 1)·(z - 1))

= (10 + 5·z - 5) / ((z + 1)·(z - 1))

= (5·z + 5) / ((z + 1)·(z - 1))

= 5·(z + 1) / ((z + 1)·(z - 1))

= 5 / (z - 1)