Berechnen Sie einmal direkt und einmal unter Verwendung der Rechenregeln für Elastizität

Question

benötige Hilfe, danke schon mal!

Folgende Aufgabe habe ich zu lösen:

Berechnen Sie einmal direkt und einmal unter Verwendung der Rechenregeln für Elastizität:

(a) ε_f,x für f(x) = x+ x²

(b) ε_g,x für g(x) = (x-1)/(x+1) = ( x-1)* (1/(x+1))

Answer 1

ε_f,x = f ' (x) * x / f(x) = (1+2x)*x / ((x+x^2) =   (1+2x)*x / (x*(1+x))  =   (1+2x) / (1+x) = (q+x + x) / (1+x) = 1 + x/(1+x)

bei g(x) = (x-1)/(x+1) ist g ' (x) =( (x+1)*1  -  (x-1) * 1 ) / (x+1)^2   Quotientenregel

= 2/ (x+1)^2

also ε_g,x  = g ' (x) * x / g(x) =  ( 2/ (x+1)^2  ) * x  /  (  (x-1)/(x+1) )

= ( 2 * x * (x+1) ) /  ((x+1)^2 * (x-1) )

= ( 2 * x *) /  ((x+1) * (x-1) ))

=   ( 2 * x *) /  (x^2 -1)

Comments

Vielen dank. Habe noch eine frage zum ersten beispiel.

Woher kommt das (q+x+x)/(1+x)?

---

Das q sollte natürlich eine 1 sein (Taste darüber)

dann ist  ( 1+x+x) / (1+x) =   (1+x)/(1+x) +      x /(1+x)   =    1   +     x/ (1+x)