Gleichung der Niveaulinie in einem Punkt sowie Steigung in den Schnittpunkten mit der y-Achse?

Question

Halli

ich hätte da mal eine Mathe-Frage =D und zwar zu folgender Aufgabe:

gegeben ist die Funktion f(x,y) = x² • y + y³ - 3x - 2

Bestimmen Sie die Gleichung der Niveaulinie durch P=(2,2) und berechnen Sie deren Steigung in allen Schnittpunkten mit der y - Achse.

Habe momentan keinen Plan wie ich die Niveaulinie durch den Punkt P ermittle... Richtungsableitung bilden???

die Steigung lässt sich berechnen mit m_y = tan(α) = f(x₀,y₀) | dasselbe gilt auch für die Steigung m_x | (soweit mein Ansatz)

Danke

Comments

Zitat: "Gleichung der Nivealinie in einem Punkt sowie die Steigung der Schnittpunkte mit der y Achse"

Das habe ich gesehen!

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=D Meinte natürlich Niveaulinie... die Nivealinie kann man - wenn man mag . sich über die Stirnfläche ziehen; bei Bedarf etwas schneller im Seitenwechsel (von links nach recht, von rechts nach links - dasselbe dann wieder von vorn)

Answer 1

gegeben ist die Funktion f(x,y) = x² • y + y³ - 3x - 2

Bestimmen Sie die Gleichung der Niveaulinie durch P=(2,2)

Es ist f(2,2)=8 und damit ist der Graph über dem Punkt P auf dem Niveau von 8.

Die Niveaulinie besteht also aus allen Punkten, bei denen die Höhe genau 8 ist,

also x² • y + y³ - 3x - 2=8 ist die ges. Gleichung.

und berechnen Sie deren Steigung in allen Schnittpunkten mit der y - Achse.

Schnitt mit y-Achse:    x=0   also   y^3 - 2 = 8 also  y^3 = 10 damit y = 3.Wurzel(10).

Habe momentan keinen Plan wie ich die Niveaulinie durch den Punkt P ermittle... Richtungsableitung bilden???

die Steigung lässt sich berechnen mit m_y = tan(α) = f(x₀,y₀) |

Ist das so richtig, oder muss das statt f(x₀,y₀) icht was mit partieller Ableitung in x bzw. Y-Richtung

sein ?  Das würde ich dann auf den oben bestimmten Punkt anwenden.

dasselbe gilt auch für die Steigung m_x | (soweit mein Ansatz)

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Hi. mathef,

Hab's kapiert, wollte mich nur noch mal bedanken