Es geht nicht um Schreibfehler, sondern um inhaltliche Fehler.
Ist es falsch zu zeigen,das ein Glied im gesuchten Intervall liegt.
Dass man dann von ausgeht,das n-te Glied liegt also auch im Intervall und anschließend wird das (n+1)-te Glied mit Hilfe der InduktionsVoraussetzung betrachtet und durch eine Obere und eine Untere Grenze auf das gesuchte Intervall begrenzt?
Das ist sicher eine richtige Idee, die von dir aber nicht richtig umgesetzt wird, weil du nur den Zähler des Bruches betrachtest.
Von unten beschränkt ist
(1+an2) / (2+an) in dem Fall,dass an2 minimal ist.
Das soll doch wahrscheinlich bedeuten, dass du 0,5 < a
n+1 aus der Induktionsvoraussetzung 0,5 < a
n ≤ 1 herleiten willst. Dazu betrachtest du aber nur das worst case scenario für den Zähler, der ja tatsächlich für kleines a
n ebenfalls klein wird. Nun wird aber der gesamte Bruch auch klein, wenn der Nenner groß wird, er kann laut Induktionsvoraussetzung maximal 3 werden, was also die Abschätzung a
n+1 > (1+0,25) / 3 = 5/12 liefert und uns also nichts nützt, weil 5/12 kleiner als 0,5 ist. Du musst also die Gleichheit der a
n im Zähler und Nenner berücksichtigen, darfst aber den Nenner nicht einfach außen vor lassen.