Funktion aus Messdaten herleiten

Question

es geht um einen Alkoholtester.

ich habe aus einem Gassensor für reduzierende Gase folgende Durchschnittswerte für eine Messung des Alkoholpegels erhalten:

Promille	Messwert
Raumwert (ohne Atem)	360000
0,0	210000
0,2	102000
0,4	73000
0,5	67000
0,6	59000

Ich bräuchte nun eine Funktion, die aus dem Messwert und dem Basis-Raumwert (wird immer vor dem Messen des Atems neu gemessen) den Promillewert errechnet. Wie leite ich diese am besten her?

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Du willst die Funktion
promillewert = f ( messwert )
0.2 = f ( 102 000 )

Da muß ich mir die Werte mal in ein Koordinatenkreuz
einzeichnen.

Was mich irritiert ist die Berücksichtigung des
" Basis Raumwerts ". Dieser ist nur einmal angegeben
und variiert nicht.
Müßte nicht in deiner Tabelle bei jeder Messung ein
Basis-Raumwert stehen ?

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Die funktion wäre promillewert = f ( messwert, basisraumwert ) 
Der Basis Raumwert ist bei diesen Messungen immer gleich gewesen bzw. hat nur leicht variiert, da wir immer im gleichen Raum (bei geöffnetem Fenster) waren. Nun wird der Test jedoch als App in verschiedenen Räumlichkeiten ausgeführt, so ist z.B. in einer Kneipe ein ganz anderer Basis-Raumwert zu erwarten als draußen im Freien. Deshalb wird er immer vor dem Atemtest neu gemessen.

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Ich lasse später nochmal etwas von mir hören.

Answer 1

Hier zunächst einmal die Skizze

Das sieht für eine einmalige Messung recht gut aus.

Der Basisraumwert kann nicht berücksichtigt werden es sei denn
man kennt die theoretischen Hinrergründe und könnte sich von dort
etwas herleiten.

Ansonsten sind weitere Messungen vonnöten.

Für die rote Kurve kann ich noch einen Funktionsterm herleiten.

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JA den Term hätte ich gerne :)

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f ( x ) = 1.31 * 10^5 / x - 9.079 * 10^{9} / x^2 + 2.9526 * 10^{14} / x^3 - 0.45

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Vielen Dank, den Term hab ich gebraucht.

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Promille	Messwert
0,0	220000
0,2	165000
0,4	115000
0,5	92000
0,6	78000

wir haben noch einmal die Messmethode leicht verändert und dadurch andere Messergebnisse. Könnte ich dafür bitte nochmal den Term haben?

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f ( x ) = 4.03*10^5/x - 3.422*10^10/x^2 + 1.0853 * 10^15/x^3 - 1.227

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Gern geschehen. Fülltext.

Answer 2

Hi,
die Messdaten legen eine Näherungsfunktion der Form
$$ f(x)=\alpha e^{-\beta (x-\gamma)}+\delta $$ nahe. Allerdings geht Deine Messreihe von einem konstanten Raumwert aus. Da müssen auf jeden Fall noch mehr Erhebungen durchgeführt werden für unterschiedliche Raumwerte. Es müssen auch für jeden Raumwert mehr Messwerte für den Promillewert erhoben werden.
Für die Parameter \( \alpha=0.6  \),  \( \gamma=59000 \) und \( \delta=0 \) ergibt sich für  \( \beta = 0.000026 \) Und das sieht so aus:

zusammenfassend gilt, Du brauchst mehr mehr Messwerte pro Raumwert und pro Promillewert.

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Hi, das sieht soweit gut aus, leider kann ich die Parameter δ und β so nicht nachvollziehen, kannst du mir vielleicht die Gleichung so umstellen, dass ich als Ergebnis den Promillewert erhalte, wenn ich den Raumwert und den Messwert habe?