Formel für die Halbwertszeit herleiten aus der Geschwindigkeitsgleichung.

Question

Vielleicht

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Ist die angefügte Umformung dein erster Schritt oder hast du zu dieser Umformung eine Frage?

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Ne das ist nicht mein erster Schritt, dies stand dort.

Meine Frage ich wie ich zur Formel der Halbwertszeit komme?

Answer 1

hier geht es wohl nicht um Geschwindigkeiten, sondern um Volumen:

V = V₀ • e^-kt 

⇔  V / V₀ = e^-kt   | ^-1 

⇔  (V / V₀)^-1 = (e^-kt)^-1 

Potenzregeln:  (a^m)ⁿ = a^m·n ,  a^-1 = 1/a   und   (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ  

⇔   (1/V) / (1/ V₀) =  e^kt

⇔  V₀ / V  =  e^kt     

⇔  ln( V₀ / V )  = k • t

Gruß Wolfgang

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Das ist doch nicht die Formel der Halbwertszeit??

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Nein, ist sie nicht. Ich habe sie auch nur hergeleitet :-)

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Danke für die Hilfe erstmal.

Mir das jetzt nicht klar.

DIe Formel der H. lautet doch eigentlich ln2/k?

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Ich bin davon ausgegangen, dass du die angegebene Formel herleiten sollst.

Das ist ja auch nicht die Formel für die Halbwertszeit. Sie stammt wohl aus der Wärmelehre.

Sollte wirklich eine Halbwertszeit gemeint sein, musst du im Ergebnis nur auf der linken Seite für V = 1/2 V₀ einsetzen.

Dann hast du direkt  ln(2) = k • t →  t = ln(2) / k

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Danke Genau.Mir unklar, wo du die 1/2 einsetzt , vielleicht kannst du das mal noch kurz erwähnen.

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ln( V₀ / (1/2•V₀) )  = k • t                V = 1/2 V₀ in   ln( V₀ / V )  = k • t    eingesetzt

ln( 2 ) = k • t

t = ln(2) / k

Answer 2

Die Frage dünkt mit etwas komisch.

Ist das
- die Formel für eine Exponentialfunktion oder
- die Formel für die erste Ableitung ( Geschwindigkeit ) einer Exponentialfunktion ?

Die Formel sieht mir nach einer üblichen Exponentialfunktion aus.

Die Frage wäre dann wann ist
v0 nur noch die Hälfte

e^{-k*t} = 1/2  | ln ( )
-k*t = ln(1/2) = ln(1) - ln(2) = - ln(2)
-k * t = - ln(2)
t = ln (2 ) / k

Dies wäre die Halbwertzeit.

Kannst du ein Foto oder die Frage im Original einstellen ?

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DAnke
Wie kommst du drauf 1/2 gleichzusetzen?

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V0 ist die Ausgangsmenge
V(t) ist die Menge nach einer Zeit t

Nun soll von der Ausgangsmenge nur noch die Häfte vorhanden sein
V ( t ) / V0 = 1 / 2 = e^{-k*t}

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Dankeschön für die Hilfe.