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Wie man Schnittpunkte und Berührpunkte berechnet, weiß ich. Ich frage mich aber, was der Unterschied ist.

Konkretes Beispiel:

Die Funktion f(x) = x2 besitzt ja bei x = 0 einen Berührpunkt.

Meine Frage: Handelt es sich dabei auch um einen Schnittpunkt?

Habe im Internet oft gelesen: "Berührpunkte sind keine Schnittpunkte".
Woanders (http://www.ina-de-brabandt.de/analysis/qf/parabel-lage-gerade.html) steht jedoch:
"[...]so nennt man den Schnittpunkt auch Berührpunkt."

Danke und ciao!

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2 Antworten

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Beste Antwort
Zunächst einmal zu deinem Beispiel:
f(x)=x^2 besitzt einen Berührpunkt mit der x-Achse an der Stelle x = 0.
Das ist wichtig,dass du das ergänzt.
Denn Berührpunkte kann die Funktion, solange x im Definitionsbereich ist, in jedem Punkt haben.

Schnittpunkte:
Ein Schnittpunkt zweier Funktionen f(x) und g(x)  ( in deinem Fall f(x) = x^2 , g(x) =0 ) ist ein Punkt , in dem gilt: f(x) = g(x) , Also ein gemeinsamer Punkt der beiden Graphen.

Ein Berührpunkt ist ein besonderer Schnittpunkt.
Für einen Berührpunkt gilt jetzt zusätzlich :
f'(x) = g'(x).
Also die Steigungen in dem Punkt sind auch gleich.

Das wars eigentlich.
Avatar von 8,7 k
"Ein Berührpunkt ist ein (besonderer) Schnittpunkt."

Genau das wollte ich wissen.
Ergänzenderweise möchte ich darauf hinweisen, dass die Ableitung an der Berührstelle gar nicht existieren muss. Dies ist etwa dann der Fall, wenn die gemeinsame Tangente eine senkrechte Gerade ist.
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Hi,  ich würde es so formulieren: Haben zwei Graphen einen gemeinsamen Punkt, dann heißt dieser Punkt auch Schnittpunkt. Haben die beiden Graphen in diesem gemeinsamen Punkt auch eine gemeinsame Tangente, dann heißt dieser Schnittpunkt auch Berührpunkt.
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