Zunächst einmal zu deinem Beispiel:
f(x)=x^2 besitzt einen Berührpunkt mit der x-Achse an der Stelle x = 0.
Das ist wichtig,dass du das ergänzt.
Denn Berührpunkte kann die Funktion, solange x im Definitionsbereich ist, in jedem Punkt haben.
Schnittpunkte:
Ein Schnittpunkt zweier Funktionen f(x) und g(x) ( in deinem Fall f(x) = x^2 , g(x) =0 ) ist ein Punkt , in dem gilt: f(x) = g(x) , Also ein gemeinsamer Punkt der beiden Graphen.
Ein Berührpunkt ist ein besonderer Schnittpunkt.
Für einen Berührpunkt gilt jetzt zusätzlich :
f'(x) = g'(x).
Also die Steigungen in dem Punkt sind auch gleich.
Das wars eigentlich.