Berührpunkt = Schnittpunkt?

Question

Wie man Schnittpunkte und Berührpunkte berechnet, weiß ich. Ich frage mich aber, was der Unterschied ist.

Konkretes Beispiel:

Die Funktion f(x) = x² besitzt ja bei x = 0 einen Berührpunkt.

Meine Frage: Handelt es sich dabei auch um einen Schnittpunkt?

Habe im Internet oft gelesen: "Berührpunkte sind keine Schnittpunkte".
Woanders (http://www.ina-de-brabandt.de/analysis/qf/parabel-lage-gerade.html) steht jedoch:
"[...]so nennt man den Schnittpunkt auch Berührpunkt."

Danke und ciao!

Answer 1

Zunächst einmal zu deinem Beispiel:
f(x)=x^2 besitzt einen Berührpunkt mit der x-Achse an der Stelle x = 0.
Das ist wichtig,dass du das ergänzt.
Denn Berührpunkte kann die Funktion, solange x im Definitionsbereich ist, in jedem Punkt haben.

Schnittpunkte:
Ein Schnittpunkt zweier Funktionen f(x) und g(x)  ( in deinem Fall f(x) = x^2 , g(x) =0 ) ist ein Punkt , in dem gilt: f(x) = g(x) , Also ein gemeinsamer Punkt der beiden Graphen.

Ein Berührpunkt ist ein besonderer Schnittpunkt.
Für einen Berührpunkt gilt jetzt zusätzlich :
f'(x) = g'(x).
Also die Steigungen in dem Punkt sind auch gleich.

Das wars eigentlich.

Comments

"Ein Berührpunkt ist ein (besonderer) Schnittpunkt."

Genau das wollte ich wissen.

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Ergänzenderweise möchte ich darauf hinweisen, dass die Ableitung an der Berührstelle gar nicht existieren muss. Dies ist etwa dann der Fall, wenn die gemeinsame Tangente eine senkrechte Gerade ist.

Answer 2

Hi,  ich würde es so formulieren: Haben zwei Graphen einen gemeinsamen Punkt, dann heißt dieser Punkt auch Schnittpunkt. Haben die beiden Graphen in diesem gemeinsamen Punkt auch eine gemeinsame Tangente, dann heißt dieser Schnittpunkt auch Berührpunkt.