(x+1)*e^{-x} ableiten ......

Question

Hallo allerseits.

Bekomme die gleichung y = (x+1)*e^{-x} irgendwie nicht abgeleitet.

Hier mal ein paar Schritte die ich ausprobiert habe. Mit Produktregel

y' = 1*e^{-x}+(x+1)*(-e^{-x})

Das sollte doch soweit richtig sein oder?

Das Ergebnis sollte so aussehen: -x*e^{-x}

Bekomme es aber nicht weiter zusammengefasst, dass dieses Ergebnis rauskommt.

Wäre nett wenn mir jemand auf die Sprünge helfen würde.

Danke

Answer 1

Hi,

hier mal ausführlich mit der Produktregel

Produktregel lautet allgemein

f'(x)=u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

f(x)=(x+1)*e^-x

Wähle nun dein u(x) und dein v(x) und leite diese ab

u(x)= (x+1)

u'(x)= 1

v(x)= e^-x

v'(x)= -e^-x

Jetzt in die Formel alles einzsetzen

f'(x)= 1*e^-x-e^-x*(x+1)

f'(x)= e^-x-e^-x*(x+1)

Answer 2

Du hast es doch richtig gemacht, musst eigentlich nur auf das Vorzeichen achten bei -e^-x*(x+1).

das e^-x fällt weg, da e^-x -(minus) e^-x .. somit bleibt nur das x*e^-x stehen.