Ableiten zweier e-Funktionen

Question

Hey!

Ich muss eine Kurvendisskussion mit zwei e-Funktionen durchführen und scheiter schon ganz am Anfang an der ersten Ableitung. Könnte die mir jemand verraten, damit ich die anderen Aufgaben alleine lösen kann? Vielen Dank! :)

f(x)= (2x+1)×e^(x/2)

g(x)= (2x-4)×e^(x/2)

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zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 1

Die Funktion \(f(x)= (2x+1)\cdot \mathrm{e}^\frac{x}{2} \) ist ein Produkt

        \(f(x) = g(x)\cdot h(x)\)

mit

        \(g(x) = 2x+1\)

und

        \(h(x) = \mathrm{e}^\frac{x}{2}\).

Also mit der Produktregel

        \(f'(x) = g'(x)\cdot h(x) + g(x)\cdot h'(x)\)

ableiten. Dabei ist \(h\) eine verkettete Funktion

        \(h(x) = u(v(x))\)

mit innerer Funktion

        \(v(x) = \frac{x}{2}\)

und äußerer Funktion

        \(u(v) = \mathrm{e}^v\).

Also wird \(h\) mit der Kettenregel

        \(h'(x) = u'(v(x))\cdot v'(x)\)

abgeleitet.

     

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Vielen Dank für die ausführliche Antwort!

Answer 2

\(f(x)= (2x+1)*e^{\frac{1}{2}*x}  \) 

\(u= (2x+1)\)   →   \(u´= 2\)

\(v= e^{\frac{1}{2}*x}\)  →   \(v´=e^{\frac{1}{2}*x} *\frac{1}{2}\)

Ableitungsregel:
\(u´*v+u*v´\) 

\(f´(x)= 2*e^{\frac{1}{2}*x}+(2x+1)*e^{\frac{1}{2}*x} *\frac{1}{2} =e^{\frac{1}{2}*x}*[2+\frac{1}{2}*(2x+1)]\)=\(e^{\frac{1}{2}*x}*[x+\frac{5}{2}] \)

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Dankeschön für's Helfen!

Answer 3

Hallo,

wende die Produktregel an.

\( f(x)=u(x)\cdot v(x)\\f^{\prime}(x)=u^{\prime}(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v^{\prime}(x) \)

\(f(x)=(2x+1)\cdot e^{\frac{1}{2}x}\\ u=2x+1\quad u'=2\\ v=e^{\frac{1}{2}x}\quad v'=\frac{1}{2}e^{\frac{1}{2}x}\\ f'(x)=2\cdot e^{\frac{1}{2}x}+(2x+1)\cdot \frac{1}{2}e^{\frac{1}{2}x}\\ =e^{\frac{1}{2}x}\cdot (2+x+0,5)\\ =e^{\frac{1}{2}x}\cdot (2,5+x)\)

Gruß, Silvia

Answer 4

f ( x ) = (2x+1) * e^(x/2)
(  u * v ) ´ = u´ * v + u * v´
u = (2x+1)
u ' = 2
v = e^(x/2)
v ' = 2 * e^(x/2)

2 * e^(x/2) + (2x+1) * e^(x/2)*2
e^(x/2 * [ ( 2x + 5 ) / 2 ]