e-Funktionen in Kombination ableiten

Question

Eine Frage:

Ich habe folgende Funktion gegeben

p(t)=80+120*t*e^{-0.5t}

Die Variable ist ja t und danach leite ich ab. Lautet dann die Ableitungsfunktion?:

p'(t)= 120*e^{-0.5t} * (-0.5)?

p'(t)= -60*e^{-0.5t}

die 80 fallen weg gemäß der Konstantenregel, was ist aber mit dem Ausdruck 120*t*e^{-0.5t}?

Answer 1

Aufpassen, hier gilt die Produktregel beim zweiten Summanden 120t*e^{-0.5t}

f=80+u*v

f'=u'*v+u*v'

u=120t     v=e^{-0.5t}

u'=120      v'-0.5*e^{-0.5t}

Answer 2

( 120t*e ^{-0.5t}  ) ´

120 * ( t * e ^{-0.5t} )
120 * ( 1 * e ^{-0.5t} + t * e ^{-0.5t} * (-0.5 ) )
120 * e ^{-0.5t} * ( 1 - 0.5*t )
oder
e ^{-0.5t} * ( 120 - 60 * t )