Ableitung in Kombination mit Parameter und e-Funktion

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand bitte helfen die erste Ableitung von dieser Funktion zu bilden. Die zweite Ableitung war schon vorgegeben. Bitte auch mit einem Erklärungsweg! Danke Leute.

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\text { 1r.2.32.) } a_{\omega}^{\prime \prime}(t)=\left(-\frac{2}{\omega}+\frac{1}{\omega^{2}}+\frac{t}{\omega^{2}}\right) \cdot e^{-\frac{1}{\omega} \cdot t+0,25} \\ a_{\omega}(t)=(1-t) \cdot e^{-\frac{1}{\omega} \cdot t+0,25} \\ a^{\prime} \omega(t)=\end{array} \)

Answer 1

Hallo,

Schritt für Schritt:

\(a_{\omega}(t)=(1-t) \cdot e^{-\frac{1}{\omega} \cdot t+0,25} \\   u=1-t ; v= e^{-\frac{1}{\omega} \cdot t+0,25} \\ u'=-1; v'=-\frac1\omega\cdot e^{-\frac{1}{\omega} \cdot t+0,25} \\ a_{\omega}'(t)=u'v+uv'\\=-1\cdot  e^{-\frac{1}{\omega} \cdot t+0,25}   +(1-t)\cdot(-\frac1\omega) e^{-\frac{1}{\omega} \cdot t+0,25} \\=  (-1 +(1-t)\cdot(-\frac1\omega) )e^{-\frac{1}{\omega} \cdot t+0,25}\\ =(-1 -\frac1\omega +\frac{t}{\omega} )e^{-\frac{1}{\omega} \cdot t+0,25}    \)

Frag gerne nach.

:-)

Answer 2

Benutze https://www.ableitungsrechner.net/ zur Hilfe und Selbstkontrolle.

Solltest du dann noch Verständnisschwierigkeiten haben, melde dich gerne nochmals etwas gezielter wieder.

Comments

ich verstehe nichts omg

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Produktregel noch nie gehört?

Answer 3

u = (1-t) -> u' = -1

v= e^(-t/w+0,25) -> v' = e^(-t/w+0,25)* (-1/w)

Dann verknüpfen zu: u'v + uv'

-> ....

Comments

ist das produktregel und kettenregel?

Answer 4

\(a_ω(t)=(1-t)* e^{-\frac{1}{ω}*t+0,25}=(1-t)* e^{-\frac{1}{ω}*t}*e^{0,25} \)

\(a_ω(t)=e^{0,25}*(1-t)* e^{-\frac{1}{ω}*t} \)

Zwischenrechnung:

\((1-t)* e^{-\frac{1}{ω}*t}=\frac{1-t}{e^{\frac{1}{ω}*t}} \)

\(Z=1-t\)             \(Z´=-1\)

\(N=e^{\frac{1}{ω}t}\)               \(N´=e^{\frac{1}{ω}t}*\frac{1}{ω}\)

\(N^2=(e^{\frac{1}{ω}t})^2\)

Quotientenregel:

\(\frac{Z´*N-Z*N´}{N^2}\)

\((\frac{1-t}{e^{\frac{1}{ω}*t}})´=\frac{(-1)*e^{\frac{1}{ω}t}-(1-t)*e^{\frac{1}{ω}t}*\frac{1}{ω}}{(e^{\frac{1}{ω}t})^2} =\frac{(-1)-(1-t)*\frac{1}{ω}}{e^{\frac{1}{ω}t}}\)

\(a_ω(t)´=e^{0,25}*\frac{(-1)-(1-t)*\frac{1}{ω}}{e^{\frac{1}{ω}t}}\) 

Comments

meine lehrerin meinte aber dass wir die produktregel und die kettenregel anwenden sollen

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Die Antwort von Moliets kannst du vergessen. Das ist so ein "Ich-weiß-wie-es-auch-ganz-anders-geht"-Typ, dem es scheißegal ist, was das eigentlichen Problem der Fragesteller ist.

Du brauchst die Produktregel (siehe z.B. Antwort von ggT), und dabei brauchst du im Rahmen der Bestimmung von v' auch die Kettenregel.

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Du bist so ein frecher Typ! Fühlst du dich nun besser?

In der Aufgabe steht:

Kann mir jemand bitte helfen die erste Ableitung von dieser Funktion zu bilden.

Was hast du gegen die Quotientenregel, zumal die FS sich auch so geäußert hat:

ich verstehe nichts omg

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Es als SPAM zu markieren ist völig überzogen und polemisch.

Alternativen können nicht schaden, oft sogar nützlich sein für andere Aufgaben.

Fühlst du dich nun besser?

Vermutlich.

Die Ferien gehen bei ihm vlt. zuende und der Schultrott geht wieder los.

Vlt. denkt er: Was für ein Publikum erwartet mich wohl diesmal?

Wieviele Nervensägen muss ich ertragen, die am Gym nichts verloren haben?

Ich habe längst aufgehört, Lehrer zu beneiden.

Die meisten tun mit leid im kritischen Burn-out-Beruf "Lehrer":

https://www.news4teachers.de/2022/11/burnout-im-lehrberuf-psychologe-warnt-vor-folgeerkrankungen/

Ein viertel aller angehenden Lehrer und Lehrerinnen leiden unter Burn-out-Symptomen. Ein Drittel verlässt die Schule bereits nach fünf Jahren wieder. Doch dem lässt sich vorbeugen, stellen Forschende der Martin-Luther Universität Halle-Wittenberg in ihrer Studie fest. Nachsicht mit sich selbst soll gegen den Stress helfen. MDR Wissen Reporterin Maike zum Hoff berichtet.