Welche kreisrunden Münzen könnten aus Gold bestehen? + Volumen einer Kugel mit Zahl multiplizieren?

Question

ich hab zwei Sachen, bei denen ich nicht weiter weiß. Hoffentlich könnt ihr mir helfen. :)

Also:

die erste...

Welche der kreisrunden Münzen mit den folgenden Massen m sowie einem Durchmesser von 2,4 cm und einer Dicke von 2 mm könnten aus Gold bestehen?

a) m = 0,17 kg

b) m = 17462 mg

c) m = 1,75 g

d) m = 17,5 g

und die zweite...

Mit welcher Zahl muss man das Volumen einer Kugel multiplizieren, um das Volumen einer Kugel mit doppeltem Radius zu erhalten? o.O

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

Answer 1

1.) Rechnen wir mal das Volumen der Münze aus, dann können wir zu jeder Masse eine Dichte ausrechnen:

Das Volumen lautet

V = π(d/2)²h = 0.905 cm³

Damit sind die vier Dichten ρ = m/V

a) ρ = 187,9 g/cm³

b) ρ = 19,30 g/cm³

c) ρ = 1,934 g/cm³

d) ρ = 19,34 g/cm³

Die richtige Anwort ist c.

 

2.) Es gilt: V = 4/3 π r³

Beim doppelten Radius r* = 2r gilt also:

V* = 4/3 π r*³ = 4/3 π (2r)³ = 8*4/3 π r³ = 8*V

Also wird das Volumen mit 8 malgenommen.

Comments

Achso, die Münze muss man sich als Zylinder denken und ihre Dicke als Höhe. Dann kann man auch mit V=Pi*r²*h rechnen... Danke, hab es jetzt verstanden. :)

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Genau. Münzen werden wie Pizzen mit der Pizza-Formel (Zylinder) berechnet.

V = Pi * z * z * a

z ist dabei der Radius und a ist die Höhe.