Umkehraufgabe - und Modellbildungsaufgaben: Auf der Erde gilt Beschleunigung a= -9,8m/s^2 , auf dem Mond a= -1,6 m/s^2.

Question

Sry das ich wieder störe aber ich komme nicht drauf wie ich diese Aufgabe bewältigen soll.

Mathematik Dimensionen 7

Aufgabe 363 a) b)

Der Zusammenhang zwischen Zeit und Höhe bei senkrechten Wurf nach oben wird durch eine Polynomenfunktion zweiten Grades beschrieben. Auf der Erde gilt die Beschleunigung a= -9,8m/s^2 , auf dem Mond a= -1,6 m/s^2. Die Beschleunigung ist negativ, da sie der Anfangsgeschwindigkeit entgegengerichtet ist.

a) Wie hoch steig ein Körper auf der Erde bzw. auf dem Mond, der mit der Anfangsgeschwindigkeit v0= 10m/s nach oben geschleudert wird? Zeichne jeweils das Zeit Ort Diagramm. (--> diagramm nicht unbedingt notwendig)

b) Zeige das allgemeint gilt h(t)= v0 * t + 1/2 * a * t^2

Meine Ideen (Naja...):

Zweiter Grad also:

h(t)= bt^2 + ct +d = Weg

h'(t)= 2bt+c = Geschwindigkeit

h"(t)=2b = Beschleunigung - daraus kann man vielleicht schließen, dass b = -4,9 ist (a= - 9,8m/s)

mehr dazu fällt mir nicht ein, da ich nicht weiß, was ich für werte für t einsetzten soll...

Danke schonmal

 

MfG

Answer 1

h''(t) = a (Beschleunigung ist konstant)

Jetzt bilden wir eine Stammfunktion

h'(t) = a*t + b (Geschwindigkeit) b muss hier die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt Null sein weil der Rest dann ja offensichtlich Null ist. Also schreibe ich für b lieber v0

h'(t) = a*t + v0

Wir bilden erneut die Stammfunktion

h(t) = 1/2*a*t^2 + v0*t + b (Weg) b muss hier offensichtlich eine Anfangswegmarkierung sein, da der Rest bei 0 Null wird. Also schreibe ich für dieses b besser h0

h(t) = 1/2*a*t^2 + v0*t + h0

Mit h0 = 0 haben wir also die Formel die unter b verlangt war.

Hier kann ich den Scheitelpunkt bestimmen.

ts = -v0 / (2 * 1/2 * a) = -v0/a

h(ts) = 1/2*a*(-v0/a)^2 + v0*(-v0/a) + h0 = 1/2 * v0^2/a - v0^2/a + h0 = h0 - 1/2 * v0^2/a

Hier brauch ich nur einsetzen:

Erde: h(ts) = h0 - 1/2 * v0^2/a = 0 - 1/2 * 10^2/(-9.8) = 5.102 m

Mond: h(ts) = h0 - 1/2 * v0^2/a = 0 - 1/2 * 10^2/(-1.6) = 31.25 m

Comments

Ziemlich kompliziert^^ Danke für deine hilfe

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Ich habe eigentlich nur deinen Rechengang rückwärts angewendet. Also bin von h'' ausgegangen. Satt abzuleiten müssen wir dann eben eine Stammfunktion suchen. Das ist aber bei Polynomen recht einfach.

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Das problem ist, dass es für dich einfach ist aber ich kann das eben nicht ganz nachvollziehen. Ich glaube nicht und hoffe auch, das so etaas bei der klassenarbsit nicht kommt. MfG