Wir wollen unser Modell von Erde und Mond vom vergangenen Aufgabenzettel um einen Mondsatelliten erweitern. Wir nehmen wiederum an, dass die Erde eine im Ursprung liegende Kugel mit Radius 1 sei. Für die Erde wählen wir das kanonische Koordinatensystem des \( \mathbb{R}^{3} \). Der Mond befindet sich zu Beginn \( (t=0) \) an der Position \( P_{M, 0}=(16,0,0)^{\top} \) und rotiert in einer Kreisbewegung in 30 Tagen einmal um die zweite Erdkoordinatenachse. Nun wollen wir einen Satelliten um den Mond kreisen lassen. Dazu sei der Mond mit einem Mondkoordinatensystem, das mit dem Mond um die Erde kreist, ausgestattet. Zu Beginn ist das Mondkoordinatensystem \( \mathbb{M}_{0}=\left(P_{M, 0} ;(1,0,0)^{\top},(0,1,0)^{\top},(0,0,1)^{\top}\right) \).
Der Satellit rotiert in einem Tag \( (t=1) \) einmal um den Mond mit der ersten Mondkoordinatenachse als Rotationsachse. Seine Startposition in Mondkoordinaten ist \( { }_{M_{0}} S=(0,1,0)^{\top} \).
(a) Geben Sie eine Matrix (in Abhängigkeit von \( t \) ) an, die die Bewegung des Satelliten um den Mond beschreibt. Geben Sie das Mondkoordinatensystem \( \mathbb{M}_{t} \) zur Zeit \( t \) an.
Problem/Ansatz
f(Satellit)t=
Ich weiß nicht wie das Mondkoordinatensystem zur Zeit t darstelle.
Idee:
Mt= ( \( \begin{pmatrix} 16t\\0\\t \end{pmatrix} \); e1,e2,e3)
Das einzige was sich mit der Zeit ändert ist ja nur die Position in der x-z-Ebene?
Das ist jetzt nur für den Mond betrachtet, aber mir wird grad klar, dass der Satellit um den Mond sich ja auch aus entlang der y- Achse bewegt.
Deswegen bin ich mir unsicher, ob das so stimmen kann
