Wenn man 2 gleiche Zahlen hat, gewinnt man. Beim Hauptgewinn muss zudem… Erwartungswert?

Question

habe hier eine Wahrscheinlichkeiten Aufgabe:

In einem Gefäß befinden sich sechs Kugel (1,2,4,4,5,6). Bei einem Gewinnspiel werden 2 Kugeln mit zurücklegen gezogen.

Wenn man 2 gleiche Zahlen hat, gewinn man. Beim Hauptgewinn muss die Summe zusätlich größer als 10 sein.

Gewinne:
2 gleiche: 4 Euro
Hauptgewinn: 25 Euro
Einsatz pro Spiel 2 Euro

Berechne den Erwartungswert.

- Leider kann ich nur wenig damit anfangen.

Answer 1

(1,2,4,4,5,6)

Zunächst bestimmen wir mal ein paar Wahrscheinlichkeiten. Da das ganze mit Zurücklegen ist, ist das nicht ganz so schwer

P(1,1) = (1/6)^2 = 1/36
P(2,2) = 1/36
P(4,4) = (2/6)^2 = 4/36
P(5,5) = 1/36

Kleingewinn von von 4 Euro mit einer Wahrscheinlichkeit von 7/36

P(6,6) = 1/36 (Hauptgewinn 25 Euro)

Nun bestimmen wir den Erwartungswert. Das heißt Ein- und Auszahlungen werden mit der Wahrscheinlichkeit multipliziert und aufaddiert.

E = -2 + 4 * 7/36 + 25 * 1/36 = - 19/36 = -0.5278

Ich erwarte also ca. 53 Cent pro Spiel zu verlieren.