Fehlerrechnung (absolut und relativ)

Question

ich bräuchte bei Folgender Aufgabe eine kleine Hilfestellung:

Gegeben ist ein Dreieck:

Kathete a; 10:10 cm ; Fehler bei der Messung 3%3%
Kathete b; 15b:15 cm ; Fehler bei der Messung 2%2%

Ziel ist es den absoluten bzw. relativen Fehler zu berechnen, der bei der Ermittlung der Hypotenuse entsteht.

Ich hoffe ihr könnt mir erklären wie die Aufgabe zu berechnen ist.
:-)

Gruß

Nikki

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Kathete a: 10 cm      ; Fehler bei der Messung 3%
Kathete b: 15 cm      ; Fehler bei der Messung 2%

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Ich bin auf folgende Formel gestoßen;

Nur weiß ich leider immer noch nicht wie ich damit auf den relativen bzw. absoluten Fehler komme?

Ich hoffe das sich doch noch jemand dazu berufen fühlt mir zu helfen:D

Gruß

Nikki

Answer 1

Die Formel im Bild löst man folgendermaßen:

Die Funktion des Dreiecks mit Pythagoras:
c = Wurzel(a^2 + b^2)

Die Ableitung dieser Funktion nach den jeweiligen Parameter lautet:
dc/da = a/Wurzel(a^2 + b^2) Mit Werten: = 0,5547
dc/db = b/Wurzel(a^2 + b^2) Mit Werten: = 0,8321

Umrechnung der relativen Genauigkeit in absolute:
Δa = 10 cm * 0,03 = 0,3 cm
 Δb = 15 cm * 0,02 = 0,3 cm

Eingesetzt in die Formel aus dem Bild ergibt das dann einen absoluten Fehler von:
Δc = 0,416 cm

Die Umrechnung in den absoluten Fehler ist analog zu der Rechnung der Katheten

Comments

Bemerke gerade: Ist ein Jahr zu spät xDMeine schöne Formatierung ist flöten gegangen... naja, vielleicht hilft es jemand anderen.