Aloha :)
Die Gauß'sche Fehlerfortpflanzung rechnet immer mit der einfachen Standardabweichung oder auch mit dem sog. Standard-Fehler. Bei dem digitalen Messgerät garantiert der Hersteller, dass der echte Wert mit Sicherheit, also zu 100%, im Intervall \([q-d;q+d]\) liegt. Daher ist \(d\) der Maximalfehler und nicht der Standard-Fehler. Nehmen wir zur Korrektur an, der echte Messwert \(x\) befindet sich gleichverteilt in dem Intervall \([q-d;q+d]\). Dann ist die Breite dieses Intervalls \(2d\) und die Dichtefunktion hat einen konstanten Wert von \(p=\frac{1}{2d}\). Damit garantieren wir, dass die Fläche unter der Dichtefunktion auf \(1\) normiert ist.
Betrachten wir den Messwert als Zufallsvariable \(X\) mit dem Erwartungswert \(q\), beträgt seine Varianz:$$V(X)=\left<(x-q)^2\right>=\int\limits_{q-d}^{q+d}(x-q)^2\cdot p\,dx=p\cdot\left[\frac{(x-q)^3}{3}\right]_{x=q-d}^{q+d}$$$$\phantom{V(X)}=\frac{1}{2d}\cdot\left[\frac{d^3}{3}-\frac{(-d)^3}{3}\right]=\frac{1}{2d}\cdot\frac{2d^3}{3}=\frac{d^2}{3}$$Die Standardabweichung ist daher:$$\sigma=\sqrt{V(X)}=\frac{1}{\sqrt3}\cdot d\approx0,577\cdot d$$Du musst also den Maximalfehler \(d\), den der Hersteller des digitalen Gerätes angibt, mindestens mit dem Faktor \(\frac{1}{\sqrt3}\) korrigieren, um ihn auf den Standard-Fehler umzurechnen.
Eigentlich ist die oben angenommene Gleichverteilung des Messwertes \(x\) im Intervall \([q-d;q+d]\) auch nur eine grobe Näherung. Die Wahrscheinlichkeit sollte eher zu den Rändern des Intervalls hin abfallen. Dadurch reduziert sich der Korrekturfaktor von \(0,577\) noch weiter. Für eine Dreieckverteilung der Dichtefunktion bekomme ich als Korrekturfaktor \(\frac{1}{\sqrt6}\approx0,408\) heraus. Die Wahrheit liegt vermutlich irgendwo zwischen \(0,408\) und \(0,577\). Und das passt sehr gut zu deiner Fehlerabschätzung bei dem analogen Zeiger-Instrument.
Der Fehler liegt hier also tatsächlich in der mathematischen Auswertung, nicht in der Physik.
