wie finde ich die nullstellen von f(x)=x²+(1 -a) x-a raus und wie geht dann die produktdarstellung?

Question

Ich verstehe überhaupt nicht was man bei so einer funktion machen muss bitte alles erklären,

vielen dank

Comments

Wende die pq-Formel mit \(p=1-a\) und \(q=-a\) an. Du solltest die Nullstellen \(x_1=a\) sowie \(x_2=-1\) erhalten. Die Produktdarstellung ist dann \(f(x)=(x-a)\cdot(x+1)\). 

Answer 1

f ( x ) = x^2 + ( 1 - a ) x -a

Wie soll das richtig lauten

f ( x ) = x^2 + ( 1 - a ) + x - a oder
f ( x ) = x^2 + ( 1 - a ) * x - a oder
f ( x ) = x^2 + ( 1 - a ) * ( x - a )

Comments

das 2te also f ( x ) = x² + ( 1 - a ) * x - a

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Bei den Nullstellen kann ich dir helfen

f ( x ) = x² + ( 1 - a ) * x - a
x² + ( 1 - a ) * x - a  = 0  | quadratische Ergänzung oder pq-Formel
x^2 + ( 1 - a) * x + [ ( 1 -a )/ 2 ]^2 = a + [ ( 1 -a )/ 2 ]^2
( x + ( 1-a ) / 2 )^2 = a + [ ( 1 -a )/ 2 ]^2
x + ( 1-a ) / 2 = ± √ ( a + [ ( 1 -a )/ 2 ]^2 )
x = ± √ ( a + [ ( 1 -a )/ 2 ]^2 ) - ( 1 -a ) /2

Die Nullstelle ist also von a abhängig

Was ist die Produktdarstellung ?

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also das produkt vom linearfaktor der funktion

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Die Nullstelle ist also von x abhängig

Dieser Satz enthält zwei Fehler

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kannst du vielleicht bei deiner rechnung schritweise erklären wie man vorgeht ich blick da nicht durch...

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Ausgangsgleichung
f ( x ) = x² + ( 1 - a ) * x - a

Für die Nullstelle gilt
x² + ( 1 - a ) * x - a  = 0

Die Gleichung kann mit der quadratischen Ergänzung oder
der pq - Formel gelöst werden.
Ich verwende die quadratische Ergänzung
(
Allgemein
a^2 + 2ab = c^2 ( die linke Seite wird als binomische
Formel aufgefasst der noch etwas fehlt, nämlich b^2
a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + b^2
( a + b )^2 = c^2 + b^2  | Wurzelziehen
a + b = ± √ ( c^2 + b^2 )
a = - b ± √ ( c^2 + b^2 )
Soviel in aller Kürze zur quadratischen Ergänzung.
Falls dir das Verfahren nicht bekannt ist mußt du
im Mathebuch oder Internet nachschauen
)

x² + ( 1 - a ) * x = a
x² + ( 1 - a) * x + [ ( 1 -a )/ 2 ]² = a + [ ( 1 -a )/ 2 ]²  | rot : die quadr.Erg.

Die linke Seite als binomische Formel schreiben
( x + ( 1-a ) / 2 )² = a + [ ( 1 -a )/ 2 ]²

Wurzelziehen
x + ( 1-a ) / 2 = ± √ ( a + [ ( 1 -a )/ 2 ]² )

( 1 -a ) /2   auf die rechte Seite bringen
x = ± √ ( a + [ ( 1 -a )/ 2 ]² ) - ( 1 -a ) /2 

So far, so good. Jetzt kann man noch zusammenfassen.
Ausmultiplizieren
( 1 -a )/ 2 ]²
( 1 - 2a + a^2 ) / 4
Zusammen  mit
a + ( 1 - 2a + a^2 ) / 4
4a / 4 + ( 1 - 2a + a^2 ) / 4
( 4a  + 1 - 2a + a^2 ) / 4
( 1 + 2a + a^2 ) / 4
( 1 + a)^2 / 4
[ ( 1 + a ) / 2 ] ^2
daraus kann die Wurzel gezogen werden
( 1 + a ) / 2
zusammen mit
± ( 1 + a ) / 2 - ( 1 -a ) /2 
ergibt sich
+( 1 + a ) / 2 - ( 1 -a ) /2 
a / 2 + a /2 = a
x = a
und
- ( 1 + a ) / 2 - ( 1 -a ) /2 
-1 / 2 - 1/2 = 1
x = -1