Logarithmus anwenden

Question

wie lautet diese Funktion (3e^3x)*(9+3x) wenn ich auf sie den ln anwende?

Answer 1

$$\ln (a \cdot b)=\ln a + \ln b$$

$$\ln \left( (3 e^{3x}) \cdot (9+3x) \right) = \ln (3 e^{3x})+\ln (9+3x) =\ln 3 + \ln e^{3x}+\ln (3(3+x)) \\ =\ln 3+3x \ln e+\ln 3 +\ln (3+x)=2 \ln 3+3x+\ln (3+x)$$

Comments

Noch eine Frage, wie kommt man bei

f(x) = (e^{3x})+(-10e^{-x})

auf die Nullstelle

x = (ln(10))/4

Dank vorab!

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$$f(x)=e^{3x}-10e^{-x} \\ f(x)=0 \Rightarrow e^{3x}-10e^{-x}=0 \Rightarrow e^{3x}=10e^{-x} \overset{ \ln }{ \Rightarrow } \ln e^{3x}=\ln 10e^{-x} \\ \Rightarrow 3x \ln e=\ln 10 + \ln e^{-x} \Rightarrow 3x=\ln 10-x \ln e\Rightarrow 3x=\ln 10-x \\ \Rightarrow 4x =\ln 10 \Rightarrow x =\frac{\ln 10}{4}$$

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Danke, manchmal steht man einfach auf dem Schlauch... :/