Euklidische Norm Ableitung von ||x||_(2)^2 / (4t)

Question

Ich muss die partiell Ableitung nach x für folgende Ausdruck berechnen:

\( -\|x\|_{2}^{2} / 4 t \)

Dafür verwende ich die Quotienenregel, aber wie leite ich die Euklidische Norm ab?

Answer 1

ich geh mal davon aus das \( x \in \mathbb{R} ^n\) gilt. Dann gilt $$ \| x \|_2^2 = \sum_{i=1}^n x_i^2 $$

Und deshalb gilt

$$ \frac{\partial{}}{\partial{x_j}}\|x\|_2^2 =  2x_j $$

Comments

Hebt ()^2 die Wurzel in der Definition auf?

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Ja das ist richtig.